双曲线的右准线是y轴,其右支过点M（1,2）,且它的虚轴长、实轴长、焦距顺次成等差数列,求实轴最长的双曲线的方程

Question

双曲线的右准线是y轴,其右支过点M（1,2）,且它的虚轴长、实轴长、焦距顺次成等差数列,求实轴最长的双曲线的方程

Answer 1

(x-h)^2/a^2-(y-k)^2/b^2=1
2b+2c=2*2a c^2=a^2+b^2 (2a-b)^2=a^2+b^2
3a=4b c^2=a^2+b^2=a^2+9a^2/16=25a^2/16
c=5a/4, b=3a/4
a^2/c=a^2/(5a/4)=4a/5
h=-4a/5
(x+4a/5)^2/a^2-(y-k)^2/b^2=1
(1+4a/5)^2/a^2-(2-k)^2/(9a^2/16)=1
k=2时实轴最长
(1+4a/5)^2/a^2=1
1+4a/5=a
a=5 ,b=15/4 c=25/4 h=-4
双曲线方程
(x+4)^2/25-(y-2)^2/(15/4)^2=1