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曲线积分的问题计算第二类曲线积分∮y²dx+z²dy+x²dz,L为曲线x²+y²+z²=R²,x²+y²=Rx(R>0,z≥0)从x轴的正方向看去为逆时针方向.不要说用什么什么公式算，我也知道那些
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曲线积分的问题
计算第二类曲线积分∮y²dx+z²dy+x²dz,L为曲线x²+y²+z²=R²,x²+y²=Rx(R>0,z≥0)从x轴的正方向看去为逆时针方向.
不要说用什么什么公式算，我也知道那些公式，要是会了还问吗？
计算第二类曲线积分∮y²dx+z²dy+x²dz,L为曲线x²+y²+z²=R²,x²+y²=Rx(R>0,z≥0)从x轴的正方向看去为逆时针方向.
不要说用什么什么公式算，我也知道那些公式，要是会了还问吗？
▼优质解答
答案和解析
不是用格林公式吧,格林公式是计算平面的.
好像题目错了吧,应该往z轴正方向才对,如果是往x轴正方向的话不就是一条线段了,怎么还有方向而言.
用斯托克斯公式计算：
原式=（-2）∫∫ dydz+dzdx+dxdy
又 ∫∫ dxdy = π（R/2）^2；
∫∫ dzdx = 0；
∫∫ dydz = π（R/2）^2(也许错了,你自己算算）
所以原式= -πR^2
好像题目错了吧,应该往z轴正方向才对,如果是往x轴正方向的话不就是一条线段了,怎么还有方向而言.
用斯托克斯公式计算：
原式=（-2）∫∫ dydz+dzdx+dxdy
又 ∫∫ dxdy = π（R/2）^2；
∫∫ dzdx = 0；
∫∫ dydz = π（R/2）^2(也许错了,你自己算算）
所以原式= -πR^2
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