如果地心是固体!如果地心是固体,从地球的这边打一个通过地轴的洞到另一边,往里面丢一枚硬币,会怎样?如果能计算更好,设硬币重100克!

Question

如果地心是固体!
如果地心是固体,从地球的这边打一个通过地轴的洞到另一边,往里面丢一枚硬币,会怎样?
如果能计算更好,设硬币重100克!

Answer 1

前面贴过,来回振荡,周期和地表圆周运动得卫星得周期一致,是简谐振动,高中题目,你可以自己算算
我帮你算吧,对于地表卫星,受力方程：
w^2*r=GM/r^2 w角速度,G万有引力常数,M地球质量
w＝（(GM)/r^3)^(1/2)
T＝2*pi/w=2*pi*(r^3/(GM))^(1/2),pi圆周率,T周期,记住这个式子,值大概5085秒
对于硬币,受力为F=GMm/r^2＝Gpar^3m/r^2=Gpamr
p是地球密度,a是4/3*pi,是常数,m是硬币质量,一会会消去a,m,p.
这个式子意思是,硬币在地球内部受到得力只和硬币位置为半径的地球物质的吸引力,和外面的壳无关,因此构成简谐震动公式,F=kx,所以周期是T=2*pi*(m/k)^(1/2)
带入上面的东西,k=Gpam,T=2*pi*(1/(Gpa))^(1/2)
而p=M/(ar^3)带入得到,T=2*pi*(r^3/(GM))^(1/2)
和上面算卫星的一样吧
其中“^”是指数的意思,带二分之一的表示开根号,你明白吗?和物体质量无关.
这个题的关键在于引力计算时不考虑硬币位置外面的那个球壳的贡献,至于为什么,需要大学的微积分解释,但是你可以记住结论,这题确实是高中题,但是要告诉你引力的计算方法.