商场试销一种成本为每件100元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%,经试销发现,销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b,且x=120时,y=80；x=125时,y=75．（1

Question

商场试销一种成本为每件100元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%,经试销发现,销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b,且x=120时,y=80；x=125时,y=75．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
（3）若该商场获得利润不低于2275元,试确定销售单价x的范围处理提问

Answer 1

（1）由题意得：80=120k+b；75=125k+b
解得：k=-1 ,b=200
则一次函数y=kx+b的表达式为y=-x+200
（2）W=（x-100）?（-x+200）
=-x^2+300x-20000
=-（x-150）^2+2500,（4分）
∵抛物线的开口向下,
∴当x＜150时,W随x的增大而增大,
而100≤x≤140（140是因为获利不得高于40%）,
∴当x=140时,W=-（140-150）^2+2500=2400．
∴当销售单价定为140元时,商场可获得最大利润,最大利润是2400元．（6分）
（3）由W=2275,得2275=-x^2+300x-20000
整理得,x2-300x+22275=0,
解得,x1=135,x2=165．（7分）
由图象可知,要使该商场获得利润不低于2275元,销售单价应在135元到165元之间,