对于任意实数x,二次三项式x^2+3mx+m^2-m+1/4是一个完全平方式,则m=

Question

对于任意实数x,二次三项式x^2+3mx+m^2-m+1/4是一个完全平方式,则m=

Answer 1

设平方式为：(x+k)^2=x^2+2kx+k^2
则3m=2k,m^2-m+1/4=k^2
k=3m/2,代入第二个方程
m^2-m+1/4=(3m/2)^2
整理得：5m^2+4m-1=0
m=-1或1/5