在综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度

Question

在综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度

Answer 1

综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段,两岸ABCD,河岸AB上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为10米．小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°,然后沿河岸走50米到达N点,测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）．（参考数据：sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08）



解题思路：过点F作FG∥EM交CD于G．则MG=EF=10米,根据∠FGN=∠α=36°即可求出∠GFN的度数,进而可得出FN的长,利用FR=FN×sinβ即可得出答案．


过点F作FG∥EM交CD于G,则MG=EF=10米．
∵∠FGN=∠α=36°．
∴∠GFN=∠β-∠FGN=72°-36°=36°．
∴∠FGN=∠GFN,
∴FN=GN=50-10=40（米）．
在Rt△FNR中,
FR=FN×sinβ=40×sin72°=40×0.95≈38（米）．
答：河宽FR约为38米．