某公司投资新建了一商场,共有商铺40间．据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出,每间的年租金每增加4000元,少租出商铺l间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出

Question

某公司投资新建了一商场,共有商铺40间．据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出,每间的年租金每增加4000元,少租出商铺l间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用 4000元．
（1）当每间商铺的年租金定为14万元时,能租出多少间?
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为383万元?
第一题不用回答,只解第二小题

Answer 1

设租金x万元,租出商铺数量是y间,y=40-（x-10）/0.4=65-2.5x
年租金=xy
年各种费用=1*y+0.4*(40-y)=y+16-0.4y=16+0.6y
年收益=xy-（16+0.6y）=xy-16-0.6y=x(65-2.5x)-16-0.6*(65-2.5x)=-2.5x^2+66.5x-55
-.2.5x^2+66.5x-55=383
化简,x^2-26.6x+175.2=0,解得x=12
当租金定为12万元时,年收益为383万元