二元二次函数求极值的方法函数f（x）=x+y-4x+4,判定其是有最大值还是有最小值,并求出极值.

Question

二元二次函数求极值的方法
函数f（x）=x+y-4x+4,判定其是有最大值还是有最小值,并求出极值.

Answer 1

f(x) = (x 1 ) 2 –4x 1 + (x 2 ) 2 + 4 .分别对x 1 和x 2 求导数并且令导数值为0,可得2x 1 –4 = 0 和 2x 2 = 0 => x 1 = 2 和 x 2 = 0 => f(x 1 ,x 2 ) = 0 + 0 = 0 这是函数的最小值（极小值）.