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有一个整数,用它去除82,165,240后,所得的三个余数的和为13,这个数是人多少?
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有一个整数,用它去除82,165,240后,所得的三个余数的和为13,这个数是人多少?
▼优质解答
答案和解析
设这个数为x,三个商分别为a1,a2,a3,三个余数分别为r1,r2,r3
则：a1x+r1=82,a2x+r2=165,a3x+r3=240,且r1
(a1+a2+a3)x+(r1+r2+r3)=82+165+240,
(a1+a2+a3)x=82+165+240-13=474=2*3*79
从而x=1,2,3,6,79,158,237,474,显然排除掉x=1,2,3（因为不能同时满足r1
逐一验证可得x=79
则：a1x+r1=82,a2x+r2=165,a3x+r3=240,且r1
(a1+a2+a3)x+(r1+r2+r3)=82+165+240,
(a1+a2+a3)x=82+165+240-13=474=2*3*79
从而x=1,2,3,6,79,158,237,474,显然排除掉x=1,2,3（因为不能同时满足r1
逐一验证可得x=79
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