初中几何体,比较难三角形ABC中,AB=AC,过BC的中点D做DE⊥AC于E,G是DE的中点,求证：AG⊥BE

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初中几何体,比较难
三角形ABC中,AB=AC,过BC的中点D做DE⊥AC于E,G是DE的中点,求证：AG⊥BE

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答案和解析

设AG、BE交于O 连接AD 由于△DCE∽△ADE 角ACB=角ADE DC：CE=AD：DE
因此2DC:CE=AD:(DE/2) BC:CE=AD:DG.由角ACB=角ADE BC:CE=AD:DG 知△AGD∽△BCE
所以角EBC=角DAG,B,D,O,A四点共圆,角ADB=90=角AOB,所以AG⊥BE

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