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天平的砝码是1g,2g,4g,8g,(每个是另一个的2倍,除1之外),如果天平的一个托盘放置重1998g的物体,那么另一个托盘至少放多少个砝码才可以平衡
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天平的砝码是1g,2g,4g,8g,(每个是另一个的2倍,除1之外),如果天平的一个托盘放置重1998g的物体,那么另一个托盘至少放多少个砝码才可以平衡
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答案和解析
这是一个数列问题,a1,a2,a3,a4.a n对应的数是
1 ,2 ,4 ,8 ...2的（n-1）次方
它们的和=2的n次方-1
1998=2的11次方-2的5次方-2的4次方-2的1次方
2的11次方的重量=（前11个砝码的和+第1个砝码）
即1998=（前11个砝码的和+第1个砝码）-2的5次方-2的4次方-2的1次方
=前11个砝码的和-2的5次方-2的4次方-2的0次方
即需用（11-3）个砝码
即需用8个砝码
所以如果天平的一个托盘放置重1998g的物体,那么另一个托盘至少放8个砝码才可以平衡
1 ,2 ,4 ,8 ...2的（n-1）次方
它们的和=2的n次方-1
1998=2的11次方-2的5次方-2的4次方-2的1次方
2的11次方的重量=（前11个砝码的和+第1个砝码）
即1998=（前11个砝码的和+第1个砝码）-2的5次方-2的4次方-2的1次方
=前11个砝码的和-2的5次方-2的4次方-2的0次方
即需用（11-3）个砝码
即需用8个砝码
所以如果天平的一个托盘放置重1998g的物体,那么另一个托盘至少放8个砝码才可以平衡
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