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已知等腰梯形的大底等于对角线的长,小底等于高,则该梯形的小底与大底的长度之比是()A.3:5B.3:4C.2:3D.1:2
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已知等腰梯形的大底等于对角线的长,小底等于高,则该梯形的小底与大底的长度之比是( )
A. 3:5
B. 3:4
C. 2:3
D. 1:2
A. 3:5
B. 3:4
C. 2:3
D. 1:2
▼优质解答
答案和解析
设该梯形的小底与大底的长度分别为a,b,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴DE=b,DF=a,CF=
(b-a),CE=a,
由勾股定理得DF2+EF2=DE2,即a2+(
b+
a)2=b2,
整理得5a2+2ab-3b2=0,利用十字相乘法分解因式得
(5a-3b)(a+b)=0
∴5a-3b=0
或a+b=0
即5a=3b
或a=-b
∵ab为线段的长,∴5a=3b,即a:b=3:5,
故选A.
∴四边形ACED是平行四边形,
∴DE=b,DF=a,CF=
1 |
2 |
由勾股定理得DF2+EF2=DE2,即a2+(
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整理得5a2+2ab-3b2=0,利用十字相乘法分解因式得
(5a-3b)(a+b)=0
∴5a-3b=0
或a+b=0
即5a=3b
或a=-b
∵ab为线段的长,∴5a=3b,即a:b=3:5,
故选A.
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