已知椭圆C:(^代表平方的意思)：X^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的离心率为根号6/3.短轴一个端点到右焦点距离为根号3设直线l与C交于AB两点,坐标O到直线l的距离为根号3/2求AOB的最大面积

Question

已知椭圆C:(^代表平方的意思)：X^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的
离心率为根号6/3.短轴一个端点到右焦点距离为根号3设直线l与C交于AB两点,坐标O到直线l的距离为根号3/2求AOB的最大面积

Answer 1

椭圆x²/3+y²=1
斜率不存在的时候：S=3/4,通过计算点的坐标
斜率存在y=kx+m
O到L距离m²=3/4(1+k²)
根据弦长公式和韦达定理
AB=3×√[1+4/(9k²+1/k²+6)]
此时S最大值=√3/2
所以当k不存在时S最大=3/4