在一次国际象棋比赛中,采用单循环制,即每个选手都要与其他选手比赛一局,评分规则是：每局赢者记2分,输者记0分,如果平局每个选手记1分.现在恰好有四位同学统计了比赛中全部选手得分总

Question

在一次国际象棋比赛中,采用单循环制,即每个选手都要与其他选手比赛一局,评分规则是：每局赢者记2分,输者
记0分,如果平局每个选手记1分.现在恰好有四位同学统计了比赛中全部选手得分总和,他们分别是：1979,1980,1984,1985.经核实确实只有一位同学统计无误.通过以上数据,你能计算出这次比赛中共有多少名选手参加吗?

Answer 1

每一盘棋双方棋手的等分总和都是2
所以全部选手得分总和是偶数,所以1979,1985错误
每两个选手都要下一局,则比赛对局的总数是C(N,2)=N(N-1)/2
N(N-1)/2=1980
N^2-N=3960
(N-1)^2=3961
3961不是一个完全平方数
所以1980也错误
N(N-1)/2=1984
N^2-N=3968
(N-1)^2=3969=63^2
N>1
N-1=63
N=64
这次比赛中共有64名选手参加