如何证明浮体做的是简谐运动?

Question

如何证明浮体做的是简谐运动?

Answer 1

当浮体处于平衡位置处时,重力与浮力二力平衡.取坐标系向下为正向,若向上运动Δx（Δx是负值）,则浮力减小ρg|Δx|,合外力F=ρg|Δx|=-ρgΔx,F是正值,向下；若浮体向下运动Δx（Δx是正值）,则浮力增大ρg|Δx|,合外力F=-ρgΔx,F是负值,向上；
由于我们把浮体的初始位置放在平衡位置处,x0=0,则Δx=x-x0x=x,也就是说,x0=0这种假设,使得x和Δx具有相同的含义,所以上面的方程也可以写成F=-ρgx,即F=-kx的形式,（k=ρg＞0）,在运动中任何时刻都满足该方程的运动就是简谐运动了——振子受到的合外力与位移成正比,且指向平衡位置.
一楼的朋友,楼主大概还是个高中生,无穷小近似楼主不一定学过.况且,我个人认为你的无穷小近似写法有一点怪,常见的各种经典的数分教材都不是这么写的,人家都这么写
(1+x)ˆn~1+nx,当x→0时.
一楼朋友的︳x︳﹤﹤1这种写法,就让人有点费解了,