请问高中数学课本必修2册的26页六角螺帽有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg,以知底面是正六边形,边长为12mm内孔直径为10mm,高为10mm.问这堆螺帽大约有多少个[派取3.14]分析：六角螺帽

Question

请问高中数学课本必修2册的26页六角螺帽
有一堆规格相同的铁制六角螺帽 共重5.8kg,以知底面是正六边形,边长为12mm内孔直径为10mm,高为10mm.问这堆螺帽大约有多少个[派取3.14] 分析：六角螺帽表示的几何体是一个组合体,在一个六棱柱中间挖去一个圆柱,因此它的体积等于六棱柱的体积减区圆柱的体积~ 怎么做这个题目
底面积=六边形-圆 （六边形面积用中间的矩形+两个三角形）
=12*(2*12sin60)+(12cos60)(2*12sin60)-3.14*(10/2)^2这里的SIN60是哪里来的 这些我都弄不懂 谁会教教我
=295.2 mm^2
每个重量=295.2*10*7.8/1000=23（g）
5.8*1000/23=252个
课本答案有四分之根号三不知道从哪里来的

Answer 1

算法有很多
你给的那个式子不对 你可以算一下 不等于295.2
看样子 可能是想用 三角形面积 = a*b*sinC/2 这个公式
这里就会用到sin60了
你只要知道怎么算六边形面积
例如一个正六边形 可以拆成6个正三角形（把三条对角线画出来就看到了）
每个正三角形的计算就是 边长*高/2
边长=12
高 = 12 cos60
每个正三角形就是 12*(12cos60)/2 = 12*(12*sqrt(3)/2)/2 = 144 * sqrt(3)/4
sqrt(3)就是根号3
正六边形的面积 = 6 正三角形 = 6*144*（根号3）/4
挖掉圆 3.14*(10/2)^2
就是最后底面积 295
然后乘以高 10
就是一个的总体积了 10*[6*144*（根号3）/4 - 3.14*(10/2)^2]
后面的你也会了