公共厕所自动冲洗用的水箱里有一圆柱形浮筒P，出水管口有一个圆片形盖子a，两者用短链相连（如图所示）．若水箱的深度足够，要实现自动定时冲洗（）A．只要浮筒P的体积足够大B

Question

公共厕所自动冲洗用的水箱里有一圆柱形浮筒P，出水管口有一个圆片形盖子a，两者用短链相连（如图所示）．若水箱的深度足够，要实现自动定时冲洗（　　）

A．只要浮筒P的体积足够大
B．只要浮筒P的质量足够小
C．盖子a必须比浮筒轻
D．浮筒P的横截面积必须大于盖子a的面积

Answer 1

设P浸入液体的深度为h，P的横截面积为S₁1；液面至a的深度为H，a的横截面积为S₂2；
绳子对a的拉力：
T₁1=F_浮浮-G₁1=ρgS₁1h-G₁1；
能拉开a需要的最小力：
T₂2=F_压压+G_AA=ρgHS₂2+G₂2；
要让水能自动从管中流出，T₁1≥T₂2，
即：ρgS₁1h-G₁1≥ρgHS₂2+G₂2，
∴单独由浮筒P的质量很小、浮筒P的浮力足够大、盖子a比浮筒轻不能满足T₁1≥T₂2，故ABC都错；
∵ρgS₁1h-G₁1≥ρgHS₂2+G₂2，
∴ρgS₁1h＞ρgHS₂2，
∴S₁1h＞HS₂2，
∵h＜H，
∴S₁1＞S₂2，故D正确．
故选D．