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已知如图所示,∠MON=40°,P为∠MON内一点,A为OM上一点,B为ON上一点,则当△PAB的周长取最小值时,∠APB的度数为.
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已知如图所示,∠MON=40°,P为∠MON内一点,A为OM上一点,B为ON上一点,则当△PAB的周长取最小值时,∠APB的度数为______.


▼优质解答
答案和解析
如图,作出P点关于OM、ON的对称点P1,P2连接P1,P2交OM,ON于A、B两点,此时△PAB的周长最小,由题意可知∠P1PP2=180°-∠MON=180°-40°=140°,
∴∠P1PA+∠P2PB=∠P1+∠P2=180°-∠P1PP2=40°,
∴∠APB=140°-40°=100°.
故答案为:100°.

∴∠P1PA+∠P2PB=∠P1+∠P2=180°-∠P1PP2=40°,
∴∠APB=140°-40°=100°.
故答案为:100°.
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