底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A.130B.140C.150D.160

Question

底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（　　）
A. 130
B. 140
C. 150
D. 160

Answer 1

如图，底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
两条对角线长为A'C=15cm，BD'=9cm，侧棱长为AA'=DD'=5cm，
∵△BDD'和△ACA'都是直角三角形，
∴由勾股定理，得AC²=15²-5²=200，BD²=9²-5²=56，
可得AC=10√(2)，BD=2√(14)
∵AC、BD分别是菱形ABCD的两条对角线，
∴AC、BD互相垂直平分，把菱形分成全等的四个直角三角形，
两条直角边分别是(1)/(2)AC=5√(2)和(1)/(2)BD=√(14)，
由勾股定理，得斜边长AB=8．
∴该棱柱的侧面积S=4×8×5=160．
故选：D．