阅读下列材料：因为（x+3）（x-4）=X2-X-12,当x=4时,多项式x2-x-12的值为0.回答下列问题.1.根据上面材料猜想,多项式的值为0,多项式的固式为x-4.且多项式能被x-4整除,这之间存在着一种什么样的联

Question

阅读下列材料：因为（x+3）（x-4）=X2-X-12 ,当x=4时,多项式x2-x-12的值为0.回答下列问题.
1.根据上面材料猜想,多项式的值为0,多项式的固式为x-4.且多项式能被x-4整除,这之间存在着一种什么样的联系.
2.探索规律：一般的,如果关于字母x的多项式M,当x=a时,m的值为0,那么m与代数式x-a之间有何种关系.

Answer 1

1.【多项式的因式为x-4】和【多项式能被x-4整除】是等价的,或者说互为充要条件
而 【多项式的值为0】只说明多项式有因式,但不一定是x-4,故上面那两个等价条件都是后者的充分条件.
2.一般的,对于字母x的多项式M,若当x=a时,m的值为0,那么 m能被x-a整除,或者说m有因式x-a