设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X2的数学期望E（X2）=．

Question

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X²的数学期望E（X²）=______．

Answer 1

因为：D（X）=E（X²）-E（X）
所以：E（X²）=D（X）+[E（X）]²
进而转换为求X的方差以及期望．
根据题意，易知，X服从二项分布，
其中：n=10，p=(4)/(10)=0.4
根据二项分布期望与方差的公式，有：
E（X）=np=10×0.4=4；
D（X）=np（1-p）=10×0.4×0.6=2.4
故：E（X²）=D（X）+[E（X）]²
=16+2.4
=18.4．
故本题答案为：18.4．