高中圆锥曲线：曲线y=2px（p>0）与圆(x-2)^2+y^2=3交与A、B两点,线段AB中点在y=x上,求p……曲线方程是y^2=2px，后面没有抄错，八成是书上印错了。交大08年冬令营的题啊，谁有……

Question

高中圆锥曲线：曲线y=2px（p>0）与圆(x-2)^2+y^2=3交与A、B两点,线段AB中点在y=x上,求p
……曲线方程是y^2=2px，后面没有抄错，八成是书上印错了。交大08年冬令营的题啊，谁有……

Answer 1

原题：如果抛物线y2=px 和圆(x-2)²+y²=3 相交,它们在x 轴上方的交点A,B,那么当p 为何值 时,线段AB 的中点M 在直线y=x 上.
将y²=px代入(x-2)²+y²=3
x²-4x+4+px-3=0
x²+(p-4)x+1=0
设A（x1,y1）B（x2,y2）
判别式=(p-4)²-4>0
p²-8p+12>0
(p-2)(p-6)>0
p>6或p0,x2>0
x1+x2=4-p>0
p0
所以0