如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D'CE'如图乙．这时AB与CD'相交于点O，D'E'与AB相交于点F．（1）

Question

Answer 1

（1）如图，由题意可知∠3=15°，∠E′=90°，
因为∠1=∠2，
所以∠1=75°．                              
又因为∠B=45°，
所以∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°．  
（2）连接AD′．
∠OFE′=120°，∴∠D′FO=60°．
又∠CD′E′=30°，∴∠4=90°．              
AC=BC，AB=6cm，
所以OA=OB=3cm，
∠ACB=90°，
所以OC=(1)/(2)AB=(1)/(2)×6=3（cm），
又因为CD′=7cm，
所以OD′=CD′-OC=7-3=4（cm）．
在Rt△AD′O中AD′=√(OA2+OD′2)=√(32+42)=5（cm）．
（3）B在△D''CE''的内部
证明：再旋转30°后得∠BCE''=45°∠CE''D''=90° 可知斜边应为：(7)/(2)√(2)，而BC的长度是3√(2)，
所以B在△D″CE″的内部 (1)/(2)111222AB=(1)/(2)×6=3（cm），
又因为CD′=7cm，
所以OD′=CD′-OC=7-3=4（cm）．
在Rt△AD′O中AD′=√(OA2+OD′2)=√(32+42)=5（cm）．
（3）B在△D''CE''的内部
证明：再旋转30°后得∠BCE''=45°∠CE''D''=90° 可知斜边应为：(7)/(2)√(2)，而BC的长度是3√(2)，
所以B在△D″CE″的内部 (1)/(2)111222×6=3（cm），
又因为CD′=7cm，
所以OD′=CD′-OC=7-3=4（cm）．
在Rt△AD′O中AD′=√(OA2+OD′2)=√(32+42)=5（cm）．
（3）B在△D''CE''的内部
证明：再旋转30°后得∠BCE''=45°∠CE''D''=90° 可知斜边应为：(7)/(2)√(2)，而BC的长度是3√(2)，
所以B在△D″CE″的内部 √(OA2+OD′2)

OA2+OD′2

OA2+OD′2OA2+OD′22+OD′22=√(32+42)=5（cm）．
（3）B在△D''CE''的内部
证明：再旋转30°后得∠BCE''=45°∠CE''D''=90° 可知斜边应为：(7)/(2)√(2)，而BC的长度是3√(2)，
所以B在△D″CE″的内部 √(32+42)

32+42

32+4232+422+422=5（cm）．
（3）B在△D''CE''的内部
证明：再旋转30°后得∠BCE''=45°∠CE''D''=90° 可知斜边应为：(7)/(2)√(2)，而BC的长度是3√(2)，
所以B在△D″CE″的内部 (7)/(2)777222√(2)，而BC的长度是3√(2)，
所以B在△D″CE″的内部 √(2)

2

22，而BC的长度是3√(2)，
所以B在△D″CE″的内部 √(2)

2

22，
所以B在△D″CE″的内部