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f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,当a小于等于1/2时,求f(x)的单调性.
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f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,当a小于等于1/2时,求f(x)的单调性.
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答案和解析
f'(x)=1/x-a-(1-a)/x²
=[ x-ax²-(1-a)]/x²
=﹙-x+1﹚﹙ax+﹙a-1﹚﹚÷x²
①﹙a-1﹚/a≤1时即（0,1/2]时f'（x）≤0∴f(x)在此区间上递减
②﹙a-1﹚/a＞1时即（-∞,0）时f'（x）＞0∴f(x)在此区间上递增
a=0时f（x）=lnx-1是增函数.
综上,f（x）为增函数[0,1/2]
f(x)为减函数（-∞,0）
=[ x-ax²-(1-a)]/x²
=﹙-x+1﹚﹙ax+﹙a-1﹚﹚÷x²
①﹙a-1﹚/a≤1时即（0,1/2]时f'（x）≤0∴f(x)在此区间上递减
②﹙a-1﹚/a＞1时即（-∞,0）时f'（x）＞0∴f(x)在此区间上递增
a=0时f（x）=lnx-1是增函数.
综上,f（x）为增函数[0,1/2]
f(x)为减函数（-∞,0）
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