某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？工艺要

Question

工艺要求	产品甲	产品乙	生产能力/（台/天）
制白坯时间/天	6	12	120
油漆时间/天	8	4	64
单位利润（元）	20	24

工艺要求 产品甲 产品乙 生产能力/（台/天）工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/天） 制白坯时间/天 6 12 120制白坯时间/天612120 油漆时间/天 8 4 64油漆时间/天8464 单位利润（元） 20 24 单位利润（元）2024

Answer 1

设生产甲、乙两种型号的组合柜分别为x个、y个，利润为Z元，
那么

6x+12y≤120

8x+4y≤64

x∈N

y∈N

①…（1分）
目标函数为 z=20x+24y…（2分）
作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．把z=20x+24y变形为y=-(5)/(6)x+(1)/(24)z，得到斜率为-(5)/(6)，在轴上的截距为(1)/(24)z，随z变化的一族平行直线．如图可以看出，当直线y=-(5)/(6)x+(1)/(24)z经过可行域上
M时，截距(1)/(24)z最大，即z最大．                   …（6分）
解方程组

6x+12y＝120

8x+4y＝64

得A的坐标为x=4，y=8                     …（7分）
所以z_max=20x+24y=272．
答：该公司每天生产生产甲、乙两种型号的组合柜分别为4个、8个，能够产生最大的利润，最大的利润是272元．

6x+12y≤120

8x+4y≤64

x∈N

y∈N

6x+12y≤120

8x+4y≤64

x∈N

y∈N

6x+12y≤120

8x+4y≤64

x∈N

y∈N

6x+12y≤120

8x+4y≤64

x∈N

y∈N

6x+12y≤1206x+12y≤1206x+12y≤1208x+4y≤648x+4y≤648x+4y≤64x∈Nx∈Nx∈Ny∈Ny∈Ny∈N①…（1分）
目标函数为 z=20x+24y…（2分）
作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．把z=20x+24y变形为y=-(5)/(6)x+(1)/(24)z，得到斜率为-(5)/(6)，在轴上的截距为(1)/(24)z，随z变化的一族平行直线．如图可以看出，当直线y=-(5)/(6)x+(1)/(24)z经过可行域上
M时，截距(1)/(24)z最大，即z最大．                   …（6分）
解方程组

6x+12y＝120

8x+4y＝64

得A的坐标为x=4，y=8                     …（7分）
所以z_max=20x+24y=272．
答：该公司每天生产生产甲、乙两种型号的组合柜分别为4个、8个，能够产生最大的利润，最大的利润是272元． (5)/(6)555666x+(1)/(24)z，得到斜率为-(5)/(6)，在轴上的截距为(1)/(24)z，随z变化的一族平行直线．如图可以看出，当直线y=-(5)/(6)x+(1)/(24)z经过可行域上
M时，截距(1)/(24)z最大，即z最大．                   …（6分）
解方程组

6x+12y＝120

8x+4y＝64

得A的坐标为x=4，y=8                     …（7分）
所以z_max=20x+24y=272．
答：该公司每天生产生产甲、乙两种型号的组合柜分别为4个、8个，能够产生最大的利润，最大的利润是272元． (1)/(24)111242424z，得到斜率为-(5)/(6)，在轴上的截距为(1)/(24)z，随z变化的一族平行直线．如图可以看出，当直线y=-(5)/(6)x+(1)/(24)z经过可行域上
M时，截距(1)/(24)z最大，即z最大．                   …（6分）
解方程组

6x+12y＝120

8x+4y＝64

得A的坐标为x=4，y=8                     …（7分）
所以z_max=20x+24y=272．
答：该公司每天生产生产甲、乙两种型号的组合柜分别为4个、8个，能够产生最大的利润，最大的利润是272元． (5)/(6)555666，在轴上的截距为(1)/(24)z，随z变化的一族平行直线．如图可以看出，当直线y=-(5)/(6)x+(1)/(24)z经过可行域上
M时，截距(1)/(24)z最大，即z最大．                   …（6分）
解方程组

6x+12y＝120

8x+4y＝64

得A的坐标为x=4，y=8                     …（7分）
所以z_max=20x+24y=272．
答：该公司每天生产生产甲、乙两种型号的组合柜分别为4个、8个，能够产生最大的利润，最大的利润是272元． (1)/(24)111242424z，随z变化的一族平行直线．如图可以看出，当直线y=-(5)/(6)x+(1)/(24)z经过可行域上
M时，截距(1)/(24)z最大，即z最大．                   …（6分）
解方程组

6x+12y＝120

8x+4y＝64

得A的坐标为x=4，y=8                     …（7分）
所以z_max=20x+24y=272．
答：该公司每天生产生产甲、乙两种型号的组合柜分别为4个、8个，能够产生最大的利润，最大的利润是272元． (5)/(6)555666x+(1)/(24)z经过可行域上
M时，截距(1)/(24)z最大，即z最大．                   …（6分）
解方程组

6x+12y＝120

8x+4y＝64

得A的坐标为x=4，y=8                     …（7分）
所以z_max=20x+24y=272．
答：该公司每天生产生产甲、乙两种型号的组合柜分别为4个、8个，能够产生最大的利润，最大的利润是272元． (1)/(24)111242424z经过可行域上
M时，截距(1)/(24)z最大，即z最大．                   …（6分）
解方程组

6x+12y＝120

8x+4y＝64

得A的坐标为x=4，y=8                     …（7分）
所以z_max=20x+24y=272．
答：该公司每天生产生产甲、乙两种型号的组合柜分别为4个、8个，能够产生最大的利润，最大的利润是272元． (1)/(24)111242424z最大，即z最大．                   …（6分）
解方程组

6x+12y＝120

8x+4y＝64

得A的坐标为x=4，y=8                     …（7分）
所以z_max=20x+24y=272．
答：该公司每天生产生产甲、乙两种型号的组合柜分别为4个、8个，能够产生最大的利润，最大的利润是272元．

6x+12y＝120

8x+4y＝64

6x+12y＝120

8x+4y＝64

6x+12y＝120

8x+4y＝64

6x+12y＝120

8x+4y＝64

6x+12y＝1206x+12y＝1206x+12y＝1208x+4y＝648x+4y＝648x+4y＝64得A的坐标为x=4，y=8                     …（7分）
所以z_maxmax=20x+24y=272．
答：该公司每天生产生产甲、乙两种型号的组合柜分别为4个、8个，能够产生最大的利润，最大的利润是272元．