求证：当x在区间（0,π/2）时,tanx>x+（x^3）/3

Question

求证：当x在区间（0,π/2）时,tanx>x+（x^3）/3

Answer 1

设 f(x)=tanx-x-(x^3)/3 x∈(0,π/2) 那么f(x)的导数为sec² -1-x² =tan²x -x² ,因为当x∈(0,π/2)时,tanx>x成立(单位圆中恒等式sinx