两条底坡、底宽和糙率均相同的明渠,通过的流量亦相等,但断面形状不同,这两条明渠的水流为均匀流时,问这两条明渠中的正常水深是否相等？为什么？

Question

两条底坡、底宽和糙率均相同的明渠,通过的流量亦相等,但断面形状不同,这两条明渠的水流为均匀流时,问
这两条明渠中的正常水深是否相等？为什么？

Answer 1

这两条明渠中的正常水深不相等.
以等腰梯形为例,明渠均匀流的流量公式为：
Q=AC√(Ri)=(√i/n)[A^(5/3)/X^(2/3)]
=(√i/n)[(b+mh)h]^(5/3)/[b+2h√(1+m^2)]
由此得：[(b+mh)h]^(5/3)/[b+2h√(1+m^2)]= nQ/√i = 定数——（1）
上式左边中,底边b也为定数,而变数有m、h两个,不同的边坡系数m对应不同正水深h.故边坡系数m不同（形状不同）正常水深h也还同.
对于非等腰梯形的渠道,（1）式可表示为：
f(形状,h)= nQ/√i = 定数 仍是不同形状有不同的正常水深.