平面上的五个点,使向量=0成立的点M个数为

Question

平面上的五个点,使向量=0成立的点M个数为

Answer 1

答案是：一个
设A1,A2,A3,A4,A5为平面上的五个点,坐标分别为（X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3),(X4,Y4)(X5,Y5)
设M坐标为(X,Y)
由MA1+MA2+MA3+MA4+MA5=0 得方程
（X1-X)+(X2-X)+(X3-X)+(X4-X)+(X5-X)=0
(Y1-Y)+(Y2-Y)+(Y3-Y)+(Y4-Y)+(Y5-Y)=0
解得 X=（X1+X2+X3+X4+X5)/5
Y= (Y1+Y2+Y3+Y4+Y5)/5
故有唯一的M满足等式