概率论中相互独立的随机变量的问题一负责人到达办公室的时间均匀分布在8~12时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7~9时,设他们两人到达的时间相互独立,求他们到达办公室的时间相差不

Question

概率论中相互独立的随机变量的问题
一负责人到达办公室的时间均匀分布在8~12
时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7~9时,
设他们两人到达的时间相互独立,求他们到达办
公室的时间相差不超过 5 分钟的概率

Answer 1

先随机选定秘书在某分钟到的概率为 P1 = 1/120 ,负责人到办公室的概率p2=1/240
在7点55与8点过5分直接到时,碰见的概率为 积分 ∫ 1/120*1/240*（x+5）dx ,x在（-5,5）之间积分.
在8点过5分到9点 直接到时,碰见的概率为 积分 1/120 ∫ 1/240*10 dx ,x在（5,60）之间积分.
所以概率为 1/120*1/240 *(5+5)^2/2 + 1/240*10 *55/120
=1/120*10/240 *5 + 1/240*10 *55/120
=1/120*10/240 + 1/240*10 *60/120
=1/48
所以他们时间相差不超过 5分钟的概率为 1/48