通过平均变化率估计函数y=1/x+2在x=1时的瞬时变化率求解释刚学还不太懂

Question

通过平均变化率估计函数y=1/x+2在x=1时的瞬时变化率 求解释刚学还不太懂

Answer 1

当x在x=1处改变Δx时,函数变化Δy= 1/(1+Δx)+2-(1/1+2)=Δx/(1+Δx);
平均变化率为 Δy/Δx=1/(1+Δx);
(比如x在x=1处改变2时,函数变化量是3,那么平均变化率为3/2=1.5,表示x变化一个单位时y将改变多少) 当Δx越小时,这个平均变化率 Δy/Δx=1/(1+Δx)就越接近在x=1时的瞬时变化率;
因此, 当Δx→0时,平均变化率 Δy/Δx=1/(1+Δx)的极限就是函数y=1/x+2在x=1时的瞬时变化率;
该极限为1,即瞬时变化率就是1.