抽象函数基本运算法则及基本解决方式举例说明

Question

抽象函数基本运算法则及基本解决方式
举例说明

Answer 1

抽象函数
抽象函数:那些没有给出函数的具体解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数称为抽象函数,简单说就是只有名字和框架,没有具体实现内容的函数.
一般形式为 y=f(x)且无法用数字和字母表示出来的函数,一般出现在题目中,或许有定义域、值域等.
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1.证明:
(1)当f(0)=1,且x＜0时,0＜f(x)＜1;
(2)f(x)是R上的单调增函数.
(1)取任意实数X0
所以F(X)F(-X)=F(0)=1,F(-X)>1
所以F(X)=1/F(-X)
所以01,F(X)>0
所以F(X+△X)-F(X)=F(X)F(△X)-F(X)=F(X)〔F(△X)-1〕>0
所以F(X)在R上单调递增