P为平行四边形ABCD内一点,连接PA,PB,PC,PD,若△APB面积为40,△CPB面积为25,△CPD面积为15,求△PAD面积△CPD+△APB面积等于平行四边形面积一半吗?那么有个类型是相对两个三角形面积相乘等于另外

Question

P为平行四边形ABCD内一点,连接PA,PB,PC,PD,若△APB面积为40,△CPB面积为25,△CPD面积为15,
求△PAD面积 【△CPD+△APB面积 等于平行四边形面积一半吗?那么有个类型是相对两个三角形面积相乘等于另外两个相乘 是怎么回事呢?】

Answer 1

1.S△PAD=30 过P点作EF平行AB交AD于点E,交BC于点F
由面积公式易证S△ABP=1/2S(平行四边形)ABEF
S△CDP=1/2S(平行四边形)CDEF
所以S△CPD+S△APB=1/2(S(平行四边形)ABEF+S(平行四边形)CDEF)=1/2S(平行四边形)ABCD同理可证S△ABP+S△CDP=S△BCP+S△ADP
所以S△PAD=40+15-25=30
(2.见第四行)
3.过P点作到AB,BC,CD,AD的垂线段,分别设为h1,h2,h3,h4
则 (h1*AB)/2+(CD*h3)/2= (h1+h3)AB/2
(h2*BC)/2+(h4*AD)/2=(h2+h4)CD/2
又因为 (h1+h3)AB/2=1/2S(平行四边形)ABCD
(h2+h4)CD/2=1/2S(平行四边形)ABCD
所以 (h1+h3)AB/2=(h2+h4)CD/2
所以等式成立
S△S△S△