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质量mA=3.0kg、长度L=0.60m、电量q=4.0×10-5C的导体板A在绝缘水平面上,质量mB=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A上的左端,开始时A、B保持相对静止一起向右滑动,当它们的速度减小到υ0=3.0m/
题目详情
质量mA=3.0kg、长度L=0.60m、电量q=4.0×10-5C的导体板A在绝缘水平面上,质量mB=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A上的左端,开始时A、B保持相对静止一起向右滑动,当它们的速度减小到υ0=3.0m/s时,立即施加一个方向水平向左、场强大小E=1.0×105N/C的匀强电场,此时A的右端竖直绝缘档板的距离为S,此后A、B始终处在匀强电场中,如图所示.假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失,A与B之间(动摩擦因数μ1=0.25)及A与地面之间(动摩擦因数μ2=0.10)最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力,g取10m/s2.试求要使B不从A上滑下,S应满足的条件.
▼优质解答
答案和解析
设B受到的最大静摩擦力为f1m,则:f1m=μ1mBg=2.5N…①
设A受到的滑动摩擦力为f2,则:f2=μ2(mA+mB)g=4.0N…②
施加电场后,设A、B以相同的加速度向右做匀减速运动,加速度大小为a,由牛顿第二定律:
qE+f2=(mA+mB)a…③
解得:a=2.0m/s2
设B受到摩擦力为f1,由牛顿第二定律得:f1=mBa…④
解得:f1=2.0N
由于f1<f1m,所以电场作用后,A、B仍保持相对静止以相同加速度a向右减速运动
A与挡板碰前瞬间,设A、B向右的共同速度为υ1
=
−2aS…⑤
A与挡板碰后,以A、B系统为研究对象:qE=f2 …⑥
故A、B系统动量守恒,设A、B向左共同速度为υ,规定向左正方向,有:
mAυ1-mBυ1=(mA+mB)υ…⑦
设该过程中,B相对于A向右的位称移为S1,A向左的位移为S2由系统功能关系:
qES2−μ1mBgS1−μ2(mA+mB)gS2=
(mA+mB)υ2−
(mA+mB)
…⑧
A、B达到共同速度υ后做匀速运动.要使B不从A上滑下,S1≤L…⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨可解得B恰好不滑下A时,S=2m
答:S应满足的条件为S≥2m
设B受到的最大静摩擦力为f1m,则:f1m=μ1mBg=2.5N…①
设A受到的滑动摩擦力为f2,则:f2=μ2(mA+mB)g=4.0N…②
施加电场后,设A、B以相同的加速度向右做匀减速运动,加速度大小为a,由牛顿第二定律:
qE+f2=(mA+mB)a…③
解得:a=2.0m/s2
设B受到摩擦力为f1,由牛顿第二定律得:f1=mBa…④
解得:f1=2.0N
由于f1<f1m,所以电场作用后,A、B仍保持相对静止以相同加速度a向右减速运动
A与挡板碰前瞬间,设A、B向右的共同速度为υ1
υ | 2 1 |
υ | 2 0 |
A与挡板碰后,以A、B系统为研究对象:qE=f2 …⑥
故A、B系统动量守恒,设A、B向左共同速度为υ,规定向左正方向,有:
mAυ1-mBυ1=(mA+mB)υ…⑦
设该过程中,B相对于A向右的位称移为S1,A向左的位移为S2由系统功能关系:
qES2−μ1mBgS1−μ2(mA+mB)gS2=
1 |
2 |
1 |
2 |
υ | 2 1 |
A、B达到共同速度υ后做匀速运动.要使B不从A上滑下,S1≤L…⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨可解得B恰好不滑下A时,S=2m
答:S应满足的条件为S≥2m
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