线性代数里的特征向量和特征值的含义我在自学线性代数,看到冒然给出的式子,定义这个就叫特征向量和特征值.不解其意.哪位能人能给用通俗表达解释一下,让我理解下他们的意义.感激不尽!

Question

线性代数里的特征向量和特征值的含义
我在自学线性代数,看到冒然给出的式子,定义这个就叫特征向量和特征值.不解其意.哪位能人能给用通俗表达解释一下,让我理解下他们的意义.感激不尽!

Answer 1

特征值和特征向量是很重要的,可以说是矩阵的精髓.你自学的话,榨一下看到这个定义,可能不知道他有什么用.学到后面就知道它的用处有多大了.
我这里稍微举个例子：
求矩阵A的100次方.
这个你总不能去做100次矩阵乘法吧,这里就用特征值和特征向量来算.
找到A的n个特征值和n个特征向量,用特征值组成一个对角阵T,把n个特征向量放在一起组成一个可逆阵P,于是A的100次方＝[P^(-1)]*(T^100)*P,T是对角阵,所以T的100次方只要把对角线元素取100次方就行了.
这就是矩阵特征值和特征向量的用处之一,你光看定义肯定是模模糊糊的,看到后面的应用就知道为什么要这么定义了.