x=sinty=cos2t求y二阶导数

Question

x=sint y=cos2t 求y二阶导数

Answer 1

dy/dx=dy/dt*dt/dx=dy/dt/(dx/dt)=-2sin2t/cost=-4sintcost/cot=-4sint
d^2y/dx^2=d(-4sint)/dx.1
x=sint
dx=costdt 代入1式：
y''=d(-4sint)/(costdt)=1/cost*d(-4sint)/dt=1/cost*(-4cost)=-4
验证：x=sint y=1-2sin^2t
y=1-2x^2 xE[-1,1]
y'=-4x
y''=-4
所以两种方法均正确.