1、证明:在8*8的方格表的每个空格中,分别填上3,4,5这三个数中的任意一个,在每行,每列及每条对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的.2、从4、8、12、16、20…、72、76这列数（都是四的

Question

1、证明:在8*8的方格表的每个空格中,分别填上3,4,5这三个数中的任意一个,在每行,每列及每条对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的.
2、从4、8、12、16、20…、72、76这列数（都是四的倍数,最大是76在）中任取11个数,其中至少有两个数的差为36,请说明这是为什么?

Answer 1

1、无论如何填,最大8*5=40,最小8*3=24,共有17种情况,而行列以及对角线加起来共有18个,相当于18个放入17个抽屉,所以必有两个相同；
2、共有19个数,而相差36的情况有两种：1、（4,40）（8,44）.（36,72） 2、（8,44）（12,48）.（40,76）,
两种情况是等价的,所以不妨分析第一种,相当于有9个抽屉,再将76单独看成一个抽屉,一共有10个抽屉,将11割数放进去,必有两个数在一个抽屉里,所以比有两个数相差为36.