如何对行列式化简,急计算一个四阶行列式3-1-10101212051234如果遇见类似计算行列式的题应该怎么化简计算,什么情况下就化简到最简了.说清楚的话,

Question

如何对行列式化简,急
计算一个四阶行列式
3 -1 -1 0
1 0 1 2
1 2 0 5
1 2 3 4
如果遇见类似计算行列式的题应该怎么化简计算,什么情况下就化简到最简了.说清楚的话,

Answer 1

这类纯数值的行列式,最简单的计算方法是用行列式的性质将某行(数值简单些的行)(或列)化为只有一个非零数的形式,然后用展开定理降阶.
如:此行列式中第2行简单些
D =
c3-c1,c4-2c1
3 -1 -4 -6
1 0 0 0
1 2 -1 3
1 2 2 2
按第2行展开 D=(-1)^(2+1)*
-1 -4 -6
2 -1 3
2 2 2
c2-c1,c3-c1
-1 -3 -5
2 -3 1
2 0 0
= -2*
-3 -5
-3 1
= -2*(-3-15) = 36.