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求∫x/(1+x^2)dx上限1下限0那如果是∫x^2/(1+x^2)dx上限1下限0,又怎样计算？等于(1/4)*ln2?
题目详情
求∫x/(1+x^2) dx 上限1 下限0
那如果是∫x^2/(1+x^2) dx 上限1 下限0,又怎样计算？
等于(1/4)*ln2?
那如果是∫x^2/(1+x^2) dx 上限1 下限0,又怎样计算？
等于(1/4)*ln2?
▼优质解答
答案和解析
原式等于=∫1/(1+x^2) *1/2d(x^2 +1)
=1/2 *ln|1+x^2|
再带入积分上下限即可.
典型的凑配法.
那么就是这样子：
∫x^2/(1+x^2) dx
=∫(x^1+1-1)/(1+x^2)dx
=∫[1 - 1/(1+x^2)]dx
下面会了吧?
=1/2 *ln|1+x^2|
再带入积分上下限即可.
典型的凑配法.
那么就是这样子：
∫x^2/(1+x^2) dx
=∫(x^1+1-1)/(1+x^2)dx
=∫[1 - 1/(1+x^2)]dx
下面会了吧?
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