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若sinα=4/5 ,tan(α+β)=1且α是第二象限角,则tanβ=
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若sinα=4/5 ,tan(α+β)=1且α是第二象限角,则tanβ=
▼优质解答
答案和解析
∵sinα=4/5,α是第二象限角
∴cosα=-√(1-sin²α)=-3/5
∴tanα=sinα/cosα=(4/5)/(-3/5)=-4/3
又tan(α+β)=1
故tanβ=tan[(α+β)-α]
=[tan(α+β)-tanα]/[1+tan(α+β)*tanα] (应用正切差角公式)
=[1-(-4/3)]/[1+1*(-4/3)]
=-7.
∴cosα=-√(1-sin²α)=-3/5
∴tanα=sinα/cosα=(4/5)/(-3/5)=-4/3
又tan(α+β)=1
故tanβ=tan[(α+β)-α]
=[tan(α+β)-tanα]/[1+tan(α+β)*tanα] (应用正切差角公式)
=[1-(-4/3)]/[1+1*(-4/3)]
=-7.
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