若正数a.b满足a+b=1求证根号下2a+1加根号下2b+1小于或等于2倍根号2那位哥哥姐姐 会的

Question

若正数a.b满足a+b=1求证根号下2a+1加根号下2b+1小于或等于2倍根号2
那位哥哥姐姐 会的

Answer 1

y=√(2a+1)+√(2b+1)
两边平方u²=2(a+b)+2+2√(2a+1)(2b+1)=4+2√(2a+1)(2b+1)
由于a+b=1即(2a+1)+(2b+1)=4
则2√[(2a+1)(2b+1)]≤(2a+1)+(2b+1)=4
则u²=4+2√(2a+1)(2b+1)≤4+4=8
y≤√8 =2√2