如图,PB和PC是△ABC的两条外角平分线.(1)求证：∠BPC=90°-2分之1∠BAC（2）根据第（1）问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直角形成的三角形,按角分类属于什么三角形?

Question

如图,PB和PC是△ABC的两条外角平分线.
(1)求证：∠BPC=90°- 2分之1 ∠BAC（2）根据第（1）问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直角形成的三角形,按角分类属于什么三角形?

Answer 1

(1)证明：∵PB和PC是△ABC的两条外角平分线,
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°- 1/2（∠CBD+∠BCE）
=180°- 1/2（∠A+∠ACB+∠BCE）
=180°- 1/2（∠A+180°）
=90°- 1/2∠A；
(2)根据(1)的结论,三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形的三个角都是锐角,故该三角形是锐角三角形．