等腰三角形内心--投票中过期已解决-->OP向量=OA向量+a(AB向量/|AB|+AC向量/|AC|),a属于[0,+无穷),则P点的轨迹是拜托教一下我

Question

等腰三角形内心
--投票中过期已解决-->OP向量=OA向量+a(AB向量/|AB|+AC向量/|AC|),a属于[0,+无穷),则P点的轨迹是拜托教一下我

Answer 1

OP向量=OA向量+a(AB向量/|AB|+AC向量/|AC|),a属于[0,+无穷),则P点的轨迹一定通过三角形的（ 内 ）心.
简单起见,省略“向量”二字
OP = OA + a(AB/|AB| + AC/|AC|)
OP - OA = a(AB/|AB| + AC/|AC|)
AP = a(AB/|AB| + AC/|AC|) = a(AM + AN)
(注意 AM = AB/|AB|、 AN = AC/|AC| 分别是AB、AC方向上的单位向量 )
所以 三角形 AMN 是等腰三角形
故 AM + AN = AQ 必然在 角MAN（即角BAC）的平分线上
AP = aAQ 与 AQ 同向
所以 P点的轨迹一定通过三角形的（ 内 ）心.