条件极值求一椭圆x^2+4y^2=4上的一点到直线2x+3y-6=0的距离最短?用高等数学做…拉格朗日

Question

条件极值
求一椭圆x^2+4y^2=4上的一点到直线2x+3y-6=0的距离最短?
用高等数学做…拉格朗日

Answer 1

要是用高等数学方法,拉格朗日法求极值
用初等数学方法,有许多种.我的方法是做变换
令x = 2x'+3y',y = 3x'-2y',带入计算
结果是 x = 8/5,y = 3/5,最短距离为 1/√13
唉!拉格朗日还有什么算头,直接套公式不就行了.
f(x,y) = |2x+3y-6| - L(x^2+4y^2-4)
用偏微分求极值,唯一一点要考虑的是这里有个绝对值,求出后验算符号就行了.
解方程组,得到
L = 5/8,x = 8/5,y = 3/5
最短距离为 1/√13