若a>0,b>0,比较b^2/a+a^2/b和a+b的大小

Question

若a>0,b>0,比较b^2/a+a^2/b和a+b的大小

Answer 1

b^2/a+a^2/b≥a+b
因为(b^2/a+a^2/b)/(a+b)=(a^3+b^3)/ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)/(a+b)ab=(a^2-ab+b^2)/ab
又因为a>0,b>0所以a^2+b^2≥2ab
所以(a^2-ab+b^2)/ab≥ab/ab=1
所以b^2/a+a^2/b≥a+b