如图10,平行四边形ABCD中,AB＝5,BC＝10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线,垂足为F．FE与

Question

如图10,平行四边形ABCD中,AB＝5,BC＝10,BC边上的高AM=4,E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线,垂足为F． FE与

Answer 1

所以∠B=∠GCE,∠G=∠BFE,
所以△BEF∽△CEG．
（2）△BEF与△CEG的周长之和为定值．
理由-：过点C作FG的平行线交直线AB于H,
因为GF⊥AB,所以四边形FHCG为矩形．
所以FH=CG,FG=CH,
因此,△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH,
由BC=10,AB=5,AM=4,可得CH=8,BH=6,
所以BC+CH+BH=24；
理由二：由AB=5,AM=4,可知：
在Rt△BEF与Rt△GCE中,有：EF=$\frac{4}{5}$BE,BF=$\frac{3}{5}$BE,GE=$\frac{4}{5}$EC,GC=$\frac{3}{5}$CE,
所以,△BEF的周长是$\frac{12}{5}$BE,△ECG的周长是$\frac{12}{5}$CE,
又BE+CE=10,因此△BEF与△CEG的周长之和是24．
（3）设BE=x,则EF=$\frac{4}{5}$x,GC=$\frac{3}{5}$（10-x）,
所以y=$\frac{1}{2}$EFDG=$\frac{1}{2}$$\frac{4}{5}$x[$\frac{3}{5}$（10-x）+5]=-$\frac{6}{25}$x2+$\frac{22}{5}$x,
所以,当x=$\frac{55}{6}$时,y有最大值．y=-(6/25)x^2+22/5x