传送带以速度v匀速向下转动,与水平方向夹角为θ,从顶端静止释放一质量为m的物块,已知物块与传送带摩擦因数为μ,且μ＜tanθ,如果传送带足够长,求物块运动情况

Question

传送带以速度v匀速向下转动,与水平方向夹角为θ,从顶端静止释放一质量为m的物块,已知物块与传送带摩擦因数为μ,且μ＜tanθ,如果传送带足够长,求物块运动情况

Answer 1

第一阶段：物块速度小于等于传送带速度的阶段.
　　在这阶段中,物块相对传送带是向上（沿传送带）运动的,所以物块会受到沿传送带向下的滑动摩擦力（重力和支持力当然也受到）,所以这阶段物块是沿传送带匀加速向下运动的.
　　加速度是　a1＝F合1 / m＝(mg*sinθ＋μ*mgcosθ ) / m＝g*(sinθ＋μ*cosθ )
第二阶段：物块速度达到传送带速度时,由于 μ＜tanθ ,所以物块不会相对传送带静止,还会继续沿传送带加速向下运动!这时物块速度大于传送带速度,物块受到的滑动摩擦力方向是沿传送带向上.
　　加速度是　a2＝F合2 / m＝(mg*sinθ－μ*mgcosθ ) / m＝g*(sinθ－μ*cosθ )
可见,物块的运动情况有以上的两个加速度不相等的匀加速阶段.
注：当物块速度刚等于传送带速度时,是没有摩擦力的,因这只是在一个时刻的情况,我就不算它为一个阶段了.