以下几种叙述与极限lim an=a的定义是否等价,说明理由1)任意e大于0,有无限多个an,有|an-a|

Question

以下几种叙述与极限lim an=a的定义是否等价,说明理由
1)任意e大于0,有无限多个an,有|an-a|

Answer 1

1）与极限定义不等价.例如数列{（-1）^n},对任意ε>0,该数列所有偶数项均为1,所以存在无穷多个an,使得|an-1|=0