水力学的一个压力问题一直立矩形闸门,用三根工字梁支撑,闸门上游水深H=3M,为使三根梁负荷一样,位置如何布置?

Question

水力学的一个压力问题
一直立矩形闸门,用三根工字梁支撑,闸门上游水深H=3M,为使三根梁负荷一样,位置如何布置?

Answer 1

题目应是三根横梁负荷一样,每根横梁承担整个水负荷的1/3.
矩形闸门宽度按1米计,水总压力 P=ρgH^2/2
每根梁承P/3=ρgH^2/6
第一根梁承担水压力至水深为H1,由ρgH1^2/2=ρgH^2/6,
得H1=H/√3=3/√3=1.73m
第一根梁位于水面下Y1处,则Y1=（2/3）H1=（2/3)*1.73 = 1.15 m
第二根承担水压力至水深为H2,由ρgH2^2/2=2ρgH^2/6,
得H1=H√(2/3)=3*√(2/3)=2.45m
第二根梁位于水面下Y2处,
则Y2 = H2-（1/3)（H2-H1)(H2+2H1)/(H2+H1)= 2.11 m
第三根承担水压力至水深为 H=3
得H1=H√(2/3)=3*√(2/3)=2.45m
第三根梁位于水面下Y3处,
则Y2 = H-（1/3)（H-H2)(H+2H2)/(H+H2)= 2.73 m