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设a>0,a≠1,当n趋于无穷时,求n^2[a^1/n + a﹙-1/n﹚ - 2]的极限?
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设a>0,a≠1,当n趋于无穷时,求n^2[a^1/n + a﹙-1/n﹚ - 2]的极限?
▼优质解答
答案和解析
n→∞时
n^2[a^(1/n)+a^(-1/n)-2]
=[a^(1/n)+a^(-1/n)-2]/[n^(-2)]
→[(1/n)a^(1/n)-(1/n)a^(-1/n)]lna/[-2n^(-3)]
=[a^(1/n)-a^(-1/n)]lna/[-2n^(-2)]
→[(1/n)a^(1/n)+(1/n)a^(-1/n)](lna)^2/[4n^(-3)]
=4(nlna)^2*[a^(1/n)+a^(-1/n)]
→+∞.（不存在）
n^2[a^(1/n)+a^(-1/n)-2]
=[a^(1/n)+a^(-1/n)-2]/[n^(-2)]
→[(1/n)a^(1/n)-(1/n)a^(-1/n)]lna/[-2n^(-3)]
=[a^(1/n)-a^(-1/n)]lna/[-2n^(-2)]
→[(1/n)a^(1/n)+(1/n)a^(-1/n)](lna)^2/[4n^(-3)]
=4(nlna)^2*[a^(1/n)+a^(-1/n)]
→+∞.（不存在）
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