某球形行星“一昼夜”时间T=6h，在该行星上用弹簧测力计称同一物体的重量，发现其在“赤道”上的读数比在“南极”入小9%；若设想该行星自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“

Question

某球形行星“一昼夜”时间T=6h，在该行星上用弹簧测力计称同一物体的重量，发现其在“赤道”上的读数比在“南极”入小9%；若设想该行星自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“飘浮”起来，这时该行星的自转周期多大？

Answer 1

由题意知，在赤道上物体将其9%的万有引力提供圆周运动向心力故有：
G(mM)/(R2)×9%＝mR(4π2)/(T2)     ①
当物体相对于星球飘浮起来时，物体的万有引力完全提供圆周运动向心力有：
G(mM)/(R2)＝mR(4π2)/(T2x)        ②
(①)/(②)得：(9)/(100)＝(T2x)/(T2)
所以可得Tx＝(3)/(10)T=(3)/(10)×6h＝1.8h
答：这时该行星的自转周期为1.8h．